四年级小学奥数：还原问题讲解

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　　1.24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍．这样倒了三次后，三瓶水同样多．问三个瓶中原来各装水多少千克？
　　分析：我们可以用倒推法来做这个题目，由题意可知，最后一次倒水后，A、B、c三个瓶中各有24÷3=8千克水，由题意可推算出第二次倒水之后A、B、c三个瓶中的水分别为8÷2=4、8÷2=4、8×2=16千克，再用同样的方法推算出最初A、B、c三个瓶中的水分别是多少．

　　解答：解：最后一次倒水后，A、B、c三个瓶中各有：24÷3=8（千克），

　　第二次倒水之后A、B、c三个瓶中的水分别为8÷2=4（千克），

　　8÷2=4（千克），

　　8×2=16（千克），

　　第一次倒水后A、B、c三个瓶中的水分别为4÷2=2（千克），

　　4+8+2=14（千克），

　　4×2=8（千克），

　　最初甲乙丙三个瓶中的水分别：2+4+7=13（千克），

　　14÷2=7（千克），

　　8÷2=4（千克），

　　答：A瓶原来装水13千克，B瓶原来装水7千克，c瓶原来装水4千克，

　　点评：解决此类问题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果．
　　1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？
　　分析：此题采用逆推法解决．

　　第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个；

　　第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个；

　　第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个；

　　第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个；

　　第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个．

　　解答：解：第五次后有：32÷2=16（个）；

　　第四次后有：（32+16）÷2=24 （个）；

　　第三次后有：（32+24）÷2=28 （个）；

　　第二次后有：（32+28）÷2=30 （个）；

　　第一次原有：（32+30）÷2=31 （个）；

　　答：财迷身上原有31个铜板．

　　点评：此题运用了逆推思想，从最后一次向前逐步推算，最终得出结果，解决问题．