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小学奥数计数问题乘法原理练习

2015-06-09 13:30:00 来源:无忧考网
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求正整数1400的正因数的个数.

解 因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积,因此,我们先把1400分解成质因数的连乘积

1400=23527

所以这个数的任何一个正因数都是由2,5,7中的n个相乘而得到(有的可重复).于是取1400的一个正因数,这件事情是分如下三个步骤完成的:

(1)取23的正因数是20,21,22,33,共3+1种;

(2)取52的正因数是50,51,52,共2+1种;

(3)取7的正因数是70,71,共1+1种.

所以1400的正因数个数为

(3+1)×(2+1)×(1+1)=24.

说明 利用本题的方法,可得如下结果:

若pi是质数,ai是正整数(i=1,2,…,r),则数

的不同的正因数的个数是

(a1+1)(a2+1)…(ar+1).

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