小学奥数数论专题：同余问题

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求2¹⁰⁰⁰除以13的余数.

    考点：同余问题.

　　分析：这类型的题目都是采用一般方法来做，就是用前面几个数字来找规律，寻找第几个数被13除后的余数是1，得出对应的次方就是余数变化的周期，从而求出因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同，进而得出大答案.

　　解答：解：因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成 m=13n+1这种形式.

　　那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2，

　　这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了.

　　所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期.

　　首先从2开始，2除以13的余数是2;2的2次方是4，余数是4;按照这个方法一直找下去，

　　发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余数变化的周期.

　　接下来把1000除以12后得到余数是4，因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同.

　　∵2的4次方也就是16，除以13余数为3.

　　故21000除以13的余数为3.点评：此题主要考查了同余问题的性质，得出2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同是解决问题的关键.