【篇一】
小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数.问一共有多少种不同的分法?
答案与解析：
由题目的条件可知，每对数必须由一个奇数和一个偶数组成.为了不遗漏，我们从小到大选取2，3，…，9中的数进行配对.
能够和2配对的数有3，5，9.下面分情况讨论：
(a)2和3配成一对.则剩下最小的数为4.在剩下的数中，能够和4配对的数有7，9.
①.4和7配成一对，则5只能和6配对，8和9配对.
②.4和9配成一对，则5只能和8配对，6和7配对.
所以这种情况一共有2种分法.
(b)2和5配成一对.则剩下最小的数为3.在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8.
①.3和4配成一对，则6只能和7配对，8和9配对.
②.3和8配成一对，则4只能和9配对，6和7配对.
所以这种情况一共有2种分法.
(c)2和9配成一对.则剩下最小的数为3.在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8.
①.3和4配成一对，则5只能和8配对，6和7配对.
②.3和8配成一对，则4只能和7配对，5和6配对.
所以这种情况一共有2种分法.
综上所述，一共有6种不同的分法.
某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了.这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人?
答案与解析：
已知全班总人数，从反面思考，找出参加美术或音乐小组的人数，只需用全班总人数减去这个人数，就得到既没参加美术小组也没参加音乐小组的人数.根据包含排除法知，该班至少参加了一个小组的总人数为12+23-5=30(人).所以，该班未参加美术或音乐小组的人数是46-30=16(人)。
【篇二】
用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%;如果装订了185本，则还剩下1350张纸.这批纸一共有多少张?
答案与解析：
方法一：装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸.
那么装订185本，需用185×(60%÷120)=92.5%的纸，即剩下1-92.5%=7.5%的纸，为1350张.
所以这批纸共有1350÷7.5%=18000张.
方法二：120本对应(1-40%=)60%的总量，那么总量为120÷60%=200本.
当装订了185本时，还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张.
即这批纸共有18000张。
100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?
答案与解析：
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有
100-80=20(人)。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下?
答案与解析：
利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×(2+3)=60(下)。
可求出小乐每分钟跳(780-60)÷(2+3+3)=90(下)，小乐一共跳了90×3=270(下)，因此小喜比小乐共多跳780-270×2=240(下)。
【篇三】
有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同?
答案与解析：
将1、2、3、4四种号码看作4个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最"坏"的情况是每个抽屉里有2个"苹果"，共有：4×2=8(个)，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同.
春风小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了杨树总数的3/5和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这是剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵?
答案与解析：
假设杨树、柳树和槐树棵树分别为：a、b和c，由题意可得：
a+b+c=1500(1-3/5)a=b-30b-30=c+15
易得到三种树分别为：825、360、315棵
将15个相同的悠悠球分装到四个相同的纸盒中，要求每个盒子中至少装一个，且每个盒子装的数量都不相同，问共有_____种装法。
答案与解析：
因为2+3+4+5=14，所以最小两个加数只能为1和2;1和3;1和4;2和3四种情况：
⑴15=1+2+3+9(2)15=1+3+4+7(3)无(4)15=2+3+4+6
=1+2+4+8=1+3+5+6
=1+2+5+7
因此15个悠悠球放在不同纸盒里共有3+2+1=6种不同的装法。
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