小学生奥数定义新运算教案及练习题

【导语】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。定义新运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不一样的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。 以下是®无忧考网整理的《小学生奥数定义新运算教案及练习题》相关资料，希望帮助到您。

1.小学生奥数定义新运算教案

　　学习目标：

　　1、认识什么是“定义新运算”。

　　2、理解新运算所表示的意义，能按照新运算规定的运算法则进行计算、解答这类新运算问题。

　　3、会自己定义新运算。

　　教学准备：

　　三卡、课件。

　　教学重点：

　　理解新运算所表示的意义，能按照新运算规定的运算法则进行计算、解答这类新运算问题。

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　大家学过什么运算？今天咱们学习一种新运算。并介绍新运算中的。符号。

　　加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则，我们都很熟悉，近年来，出现了一种由一些新定义的运算符号导出的运算。即定义一些别的运算，这就是定义新运算问题。这里所说的“定义”，就是按照规定的运算法则进行计算。

　　解答这类问题的关键是理解新运算所表示的意义，严格按规定的计算法则代入计数，把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算。

　　二、自主探索：

　　规定：8△2=8+9=17

　　5△3=5+6+7=18

　　4△6=4+5+6+7+8+9=39

　　求7△4=？

　　10△2=？

　　1△100=？

　　温馨提示：

　　（1）认真阅读理解新运算所表示的意义，用自己的语言表述出来。

　　a△b这种新运算的意义是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。

　　（2）按照规定的运算法则进行计算，能简算的要简算。

　　三、交流点拨

　　a△b这种新运算的意义是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。计算结果是多少。先互相交流，再集体交流。若有疑难，也是先互相解疑，再集体交流。

　　四、达标检测：

　　1、将新运算@定义为：

　　5@3=（5+3）×（5-3）=16

　　9@4=（9+4）×（9-4）=65

　　7@2=（7+2）×（7-2）=45

　　6@5=？

　　12@8=？

　　2、设a◎b=a2+2b，求10◎6和5◎（2◎8）

　　3、规定a★b=5a-3b，其中a、b是自然数，求

　　（1）6★8的值

　　（2）8★6的值

　　（3）x★7=19中x的值

　　五、拓展延伸：

　　我会自己定义新运算。　

2.小学生奥数定义新运算练习题

　　1、规定a*b=（b＋a）×b，求（2*3）*5。

　　2、定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的大公约数与小公倍数的和记为a△b。例如：

　　4△6=（4，6）＋［4，6］=2＋12=14。

　　根据上面定义的运算，18△12等于几？

　　3、两个整数a和b，a除以b的余数记为a7b。例如，135=3。根据这样定义的运算，（269）4等于几？

　　4、规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，35=3。请计算下式：

　　［（703）△5］×［5（3△7）］。

　　5、对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。

3.小学生奥数定义新运算练习题

　　1、规定：6*2=6＋66=72，

　　2*3=2＋22＋222=246，

　　1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

　　求7*5。

　　2、如果用φ（a）表示a的所有约数的个数，例如φ（4）=3，那么φ（φ（18））等于几？

　　3、如果a△b表示（a-2）×b，例如

　　3△4=（3-2）×4=4，

　　那么当（a△2）△3=12时，a等于几？

　　4、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：

　　a*b＝a（a＋1）（a＋2）…（a＋b-1）。如果（x*3）*2＝3660，那么x等于几？

　　5、有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A？B，输入1后，经过A？B，输出3。

　　（1）输入9，经过A？B？C？D，输出几？

　　（2）经过B？D？A？C，输出的是100，输入的是几？

　　（3）输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？

4.小学生奥数定义新运算练习题

　　设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，
　　①求3△2，2△3；
　　②这个运算"△"有交换律吗？
　　③求（17△6）△2，17△（6△2）；
　　④这个运算"△"有结合律吗？
　　⑤如果已知4△b＝2，求b。
　　解：分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。解：①3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5
　　2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0。
　　②由①的例子可知"△"没有交换律。
　　③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步
　　39△2＝3×39-2×2＝113，
　　所以（17△6）△2＝113。
　　对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6-2×2＝14，其次
　　17△14＝3×17－2×14＝23，
　　所以17△（6△2）＝23。
　　④由③的例子可知"△"也没有结合律。
　　⑤因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5。

5.小学生奥数定义新运算练习题

　　1．规定：a※b=（b＋a）×b，那么：（2※3）※5得多少？
　　2．规定：a⊙b=a/b－b/a，则：2⊙（5⊙3）得多少？
　　3．规定：a※b=（a＋2b）/3，若6※x=22/3，则x是多少？
　　4．如果a△b表示（a－2）×b，例如3△4=（3－2）×4=4，当a△5=30时，那么a是多少？
　　5．已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊙b=a＋b－1，a⊙b=ab－2，那么4⊙【（6⊙8）（3⊙5）】是多少？