一、教学内容分析
本节内容是学生在学习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，学生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较清晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
二、教学目标设计
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式
三、教学重点及难点
组合概念的理解和组合数公式；组合与排列的区别.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、复习引入
1．复习
我们在前几节中学习了排列、排列数以及排列数公式
定义
特点
相同排列
公式
排列
以上由学生口答.
2．引入
那么请问：平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有几条？
这是一个排列问题
若改为：构成的线段有几条？则为，
其实亦可用另一种方法解决，这就是组合.
二、学习新课
探究性质
1.组合定义：P16
一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
【说明】：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；
⑶相同组合：元素相同.
2.组合数定义：
从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示.
如：引入中的例子可表示为
＝＝这是为什么呢？
因为构成有向线段的问题可分成2步来完成：
第一步，先从7个点中选2个点出来，共有种选法；
第二步，将选出的2个点做一个排列，有种次序；
根据乘法原理，共有•＝所以
•判断何为排列、组合问题：利用书本P16～P17例题请学生判断
•这个公式叫组合数公式
3．组合数公式：
如＝＝
用计算器求、、、
可发现＝＝
由此猜想:
用实际例子说明：比如要从50人中挑选4个出来参加迎春长跑的选择方案有，就相当于挑46个人不参加长跑的选择方案一样.“取法”与“剩法”是“一一对应”的.
证明：∵
又，∴
当m＝n时，
此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.
4.组合数性质：
1、
2、＝
可解释为：从这n1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m(1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据加法原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想.
证明：
得证.
【说明】1(公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.
2(此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用.
2．例题分析
例1、(1)，求x
(2)
(3)
略解：(1)
(2)
(3)
例2、应用题：
有15本不同的书，其中6本是数学书，问：
分给甲4本，且都不是数学书；
略解：（1）
3．问题拓展
例3.题设同例2：
（2）平均分给3人；
（3）若平均分为3份；
（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；
（5）1人2本，1人7本，1人6本.
略解：（2）（3）
（4）（5）
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