高一数学月考试题及答案

一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60；只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A?{y|；A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,；x?0或??y?1?x?1?；y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?；?3．若函数f(x)???(1x；4),?1?x?
大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考

数 学 试 题 2015.11.26

一、 选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R}，则A?B?（ ）。

A、{1,2} B、{y|y?1或2} C、{(x,y)|??

x?0或??y?1?x?1?

y?2} D、{y|y?1} 2. 设f?x??3x?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中 得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0，则方程的根落在区间 ( ) A.(1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5,2) D. 不能确定

?3．若函数f(x)???(1x

4),?1?x?0,

则f(log43)= （ ）

??

4x,0?x?1,A．

13B．3C．1

D．4

4

24. 3

log34

?273

?lg0.01?lne3? ( )

A.

C.1 D. 6

5. ( )

A B C D

6.函数f(x)?log1(x2?ax)在区间（1，2）内是减函数，则实数a的取值范围是( )

2

A．a

?2 B．a?2 C．a?1 D．0?a?1

7、下列关于四个数：e0.23,ln?,(a2?3)

0(a?R)的大小的结论，正确的是（ ）。 A

、log0.23?e?(a2?3)0?ln? B

、e?log0.23?(a2?3)0?ln?

C

、e?(a2?3)0?log D、

log0.23?ln?0.23?(a2?3)0?e?ln?

8、如果点(1,2)同时位于函数f(x)?a,b的值分别为（ ）。

A、a??3,b?6 B、a??3,b??6 C、a?3,b??6 D、a?3,b?6 9.设loga2?logb2?0，则 ( )

A. 0?a?b?1 B. 0?b?a?1 C .a?b?1 D. b?a?1 10．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f(2x?1)?f(12

)的x的取值范围是（ ）

A．（

14，3

4

） B．[

134，4

） C．（

13，3

4

） D．[

13，34

） ?ax?x?1?，11.若f?x???

????

??4?a?

2??x?2?x?1?是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( ) A.?1,???

B.（4，8）

C.?

4,8?

D.（1，8） （12）已知函数f?x????kx?1,

????x?0?log ，下列是关于函数2

x?,???x?0y?f??f?x????1 的零点个

数的4个判断：( )

① 当k?0时，有3个零点； ② 当k?0时，有2个零点； ③ 当k?0时，有4个零点； ④ 当k?0时，有1个零点； 则正确的判断是

（A）③④ （B）②③ （C）①② （D）①④

二、 填空题（本题共有4小题, 每小题5分, 共20分）

13. 在已知圆内,1弧度的圆心角所对的弦长是2,则这个圆心角所对的弧长为__________.

14. 函数y?log1(x?2x)的单调递减区间是

2

2

19. （本题满分12分）已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．

15. 函数y?loga?

2x?3??

的图象恒过定点P，P在幂函数f?x?的图象上，则 2

f?9??

16.设函数f(x)?|x|x?bx?c，则下列命题中正确命题的序号有。 ①当b?0时，函数f(x)在R上是单调增函数； ②当b?0时，函数f(x)在R上有最小值； ③函数f(x)的图象关于点（0，c）对称；

④方程f(x)?0可能有三个实数根。

三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知一扇形的圆心角为α(α＞0)，所在圆的半径为R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有面积？

18（本题满分12分）

若A=?xx2?ax?a2?19?0?

，B=?xx2?5x?6?0?，C=?xx2

?2x?8?0?

.

（1） 若A=B，求a的值;

（2） 若A∩B≠?，A∩C=?，求a的值.

20.（本题满分12分）（本小题满分12分）已知函数f(x)?2a?1

3x

?1

（a?R）． （1）若函数f(x)为奇函数，求a的值； （2）判断函数f(x)在R上的单调性，并证明．

21. （本题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(0)?2和f(x?1)?f(x)?2x?1对任意实数x都成立。

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）当t?[?1,3]时，求g(t)?f(2t

)的值域。

22、(本题满分12分) 已知函数y?f(x)的定义域为R，对任意x,y?R，均有

f(x?y)?f(x)?f(y)，且对任意x?0都有f(x)?0,f(3)??3．

（1）试证明：函数y?f(x)在R上是单调函数； （2）判断y?f(x)的奇偶性，并证明； （3）解不等式f(x?3)?f(4x)?2；

（4）试求函数y?f(x)在?m,n?

(mn?0且m,n?z)上的值域．

大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考

数 学 试 题 参 考 答 案

一、 选择题（5分×12=60分）

DBBBB CAABA CA 二、填空题（5分×4=20分） 1

13. sin

14. (2,??) 15. 1

3 16. ①③④

2

三、解答题

17. 解 (1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则

α＝60°＝ππ＝10π

3R＝10，l＝3103，…… 2分

S＝S－S110π×10－1

2π弓扇△＝2×32×10×sin 3

＝

503π－32＝50??π?3－3?2??

(cm2). …… 5分 (2) ∴S1＝11

扇＝22C－2R)R＝2－2R2＋RC)

＝－?

??R－C422?CC16 故当R＝4l＝2R，α＝2 rad时，这个扇形的

面积，值为

C216

. …… 10分

18．解：由已知，得B={2，3}，C={2，?4}.

（1）∵A=B ∴2，3是x2?ax?a2?19?0的两根.

∴??2?3?a

，解得a=5. ?

2?3?a2

?19 …… 6分 （2）由A∩B≠?，A∩C=?，得3∈A.

∴9?3a?a2?19?0，解得a=5或a=?2 .…… 8分

当a=5时 A={2，3}，与A∩C=?矛盾. 当a=?2时 A={3，?5}，符合题意.

∴a=?2. …… 12分

19.解 (1)由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－

m<－1?f?0?＝2m＋1<0，

21,0)和(1,2)内，得?f?－1?＝2>0，

?f?1?＝4m＋2<0，

f?2?＝6m＋5>0

?

??m∈R，??m<－1

2?m>－56

即－5－1?5

16

. …… 6分

(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内,列不等式组 ?f?0?＝2m＋1>0，

m>－12?f?1?＝4m＋2>0，

Δ＝4m2

－4?2m??＋1?≥0，?m>－2，

0<－m<1

??1??m≥1＋2或m≤1－2，

－1

即－1故m的取值范围是??1?

2

. …… 12分

20．解：（1）?函数f(x)为奇函数，?f(?x)?f(x)?0，即：

(2a?113x1

3?x?1)?(2a?3x?1)?0，则有：4a?3?x?3x?1?3x?3x

?1

?0， 即：4a?3x?1

3x

?1

?0，?4a?1?0，a?14；…… 6分 （2）任取x1,x2?R，且x1?x2，则f(x1)?f(x2)?(2a?

13x1?1)?(2a?1

3x2

?1

)

113x1?3x2x?x2?x1．在R上是增函数，且x1?x2， ?x1?y?33?13?1(3?1)(3x2?1)

xxx

?3x1?3x2，即：31?32?0．又3?0， ?f(x1)?f(x2)?0，?3x1?1?0,3x2?1?0，

?f(x2?x1)?0,即f(x2)?f(x1)

∴f(x)在R上是单调减函数. ……………… 3 (2)f(x)为奇函数，令x?y?0,有f(0)?0 ……………… 4

即：f(x1)?f(x2)，故f(x)在R上是增函数．…… 12分

令y??x,有f(?x)?f(x)?f(0)?0

（2）∵ g(t)?f(2t)?(2t)2?2?2t?2?(2t?1)2?1………………………8分

又∵当t?[?1,3]时，2t

?[12

,8]，…………………………………………9分

∴(2t

?1)?[?12

,7]，(2t?1)2

?[0,49]

∴g(t)?[1,50]………………………………………………………………11分 即当t?[?1,3]时，求g(t)?f(2t

)的值域为[1,50]。……………………12分

22.解：（1）任取x1,x2?R,令x1?x2

f(x2)?f(x1)?f(x2?x1?x1)?f(x1)?f(x2?x1)?f(x1)?f(x分

1)?f(x ……12?x1)

?x1?x2,?x2?x1?0,又x?0时，f(x)?0

?f(?x)??f(x) ……………… 5 ?f(x)为奇函数 ……………… 6 3）?f(x?y)?f(x)?f(y)?f(x?3)?f(4x)?f(5x?3)

又f(?2)??f(2)??2f(1)?2 ……………… 7 ∴原不等式为：f(5x?3)?f(?2) ……………… 8 ∵f(x)在R上递减，?5x?3??2

∴不等式的解集为?xx??1?

……………… 9 4）由题m?0,n?0

?f(x?y)?f(x)?f(y),?f(3)?3f(1)??3 ?f(1)??1 又f(n)?f(n?1)?f(1)

?f(n?2)?2f(1)

?...

?nf(1)

??n ……………… 10分

由（2）知为奇函数，?f(m)??f(?m)??m ……………… 11

由（1）知，f(x)在?m,n?上递减，

?f(x)的值域为??n,?m? ……………… 12分