2016年河南中原高考数学模拟试题（文科）

河南省中原2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题及答案

河南中原2016届高三第一次联考数学(文)试题答案

1．【答案】D

【解析】根据题意可知，，，所以，故选D．

考点：集合的运算．

2.【答案】C

【解析】因为命题“若,则”的逆否命题为：“若,则”，所以（A）对；因为，所以充分性成立，又，所以必要性不成立，即“ ”是“”的充分不必要条件，（B）对； 也符合题意，故（C）错；因为命题使得的否定为均有，因此（D）对．

考点： 1．四种命题关系；2．充分必要条件3．方程的根．

3. 【答案】B

【解析】  ∴

考点：分段函数

4. 【答案】C

【解析】，，

，所以 故选C

考点：1.指、对函数的性质；2.比较大小

5. 【答案】D

【解析】∵   ∴

所以或

当时，；当时， ，故选D。

考点：等比数列的性质和基本量的运算

6. 【答案】D

【解析】由得  所以即，所以选D

考点：1.平面向量的运算

7．【答案】C

【解析】∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，

∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，

∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．

考点：1．函数奇偶性

8．【答案】D

【解析】函数的定义域为，

因为，所以   

∴为奇函数   所以排除A；当从大于0的方向接近0时，，排除B；当无限接近时，接近于0，故选D。

考点：1.函数奇偶性；2.函数图象.

9【答案】A

【解析】故选A

考点：1.三角函数倍角公式；2.化简求值

10．【答案】D

【解析】因为函数在区间上不单调，

所以在上有零点，

由得，则所以，故选D.

考点：1．导数的求导法则；2．函数导数与单调性之间的关系

11. 【答案】A

【解析】当时，或；当时，

∴   的图象如图所示：

若函数有三个零点可转化为与有三个不同交点，由图可知，所以。故选A

考点：1.函数的零点；2.新概念

12. 【答案】B

【解析】构造函数，则>0，故知函数在R上是增函数，所以，即 ，

所以

故的取值范围是；故选B．

13. 【答案】

【解析】

14. 【答案】

【解析】令，则

∴   所以  ∴

15．【答案】

【解析】

易得，则向量在方向上的投影为 ，故答案为

考点：1.向量的坐标运算；2.投影的求法 

16．【答案】

【解析】由分段函数为上的增函数，得即，所以

考点：分段函数的单调性．

17．解：（Ⅰ）∵数列是等差数列，∴由，得

∴   ∴……………………………………5分

（Ⅱ）数列的通项公式为

∴数列为周期为6的周期数列，且前6项分别为，，

∴

所以  ……………………………………10分

考点：1．等差数列的基本运算；2．周期性；3.数列求和

18．解：（Ⅰ）若命题p为真命题，则有⑴当时，符合题意；┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

⑵，即    ∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

∴所求实数的取值范围为          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分

（Ⅱ）若命题q 为真命题，则；┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 ┄┄┄┄┄┄8分

（1）若真，假，则；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

（2）若假，真，则；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分

综上，得实数的取值范围为或。   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

考点：1、命题；2、逻辑连结词；3、集合的运算．

19. 解：（1）∵  ∴    ∴……………………2分

=…………………………4分

             …………………………………………5分

(2) ==

          ………………………………7分

由正弦定理得，可得

∴或  

∵      ∴……………………………………10分

所以=

因为，   所以…………………………11分

∴

即…………………………………………12分

20. 解：（Ⅰ）∵，

∴的定义域是，且．

在切线方程中，令，得，即．

∴．

∵切线斜率为，

∴．…………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以方程在上有两个不等实根可化为方程在上有两个不等实根…………………………………………………………5分

令

∴，………………………………6分

当变化时，函数、变化情况如下表：

					2		3
		+	0	—	0	+
		↗	极大值	↘	极小值	↗

所以；；

；…………………………………………………………9分

又>所以方程在上有两个不等实根

则或…………………………………………11分

故方程在上有两个不等实根时，实数的取值范围为或．………………12分

考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值；3.函数图象；4.函数与方程

21．解：（Ⅰ），…………………………1分

∵函数在上是单调函数  ∴或对任意恒成立

即或对任意恒成立

∴或对任意恒成立……………………………………3分

令，  ∴  设

所以 …………………………………………………………………………5分

所以满足条件的实数的取值范围为或。……………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，函数在上为增函数， 

故 即………………………………………………7分

∵      ∴当时，

所以函数在上是单调递增函数

∴    即………………………………………………9分

对于任意，总存在，使得成立，

可知．     …………………………………………………………………10分

所以，即……………………………………………………………11分分

故所求正实数的取值范围为。………………………………………………12分

考点：1．函数的导函数；2．函数应用；3．恒成立问题．