2016年西藏高考数学模拟试题7

一、非标准

1.解:令f(x)=|2x-1|+|x+2|=可求得f(x)的最小值为,故原不等式恒成立转化为a2+a+2≤恒成立,即a2+≤0,

即(a+1)≤0,

解得a.

2.解:|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1,当且仅当0≤x≤1时取等号,

|y|+|y-1|≥|y-(y-1)|=1,当且仅当0≤y≤1时取等号,

|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≥2.①

又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,②

∴只有当0≤x≤1,0≤y≤1时,两式同时成立.

0≤x+y≤2.

3.解:由|1+a|-|1-a|≤2,

得|x|+|x-1|≥2.

当x<0时,-x+1-x≥2,x≤-.

当0≤x≤1时,x+1-x≥2,无解.

当x>1时,x+x-1≥2,x≥.

综上,x≤-或x≥.

4.解:函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,

即|x-2|+|x+3|>m恒成立.

因为对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,所以m<5,即m的取值范围是(-∞,5).

5.解法一:由于(x+y+z)

≥

=36.

所以≥36,最小值为36.

当且仅当x2=y2=z2,

即x=,y=,z=时,等号成立.

解法二:

=(x+y+z)+(x+y+z)+(x+y+z)

=14+≥14+4+6+12=36.最小值为36.

当且仅当y=2x,z=3x,即x=,y=,z=时,等号成立.

6.证明:因为x>0,y>0,

所以1+x+y2≥3>0,

1+x2+y≥3>0,

故(1+x+y2)(1+x2+y)

≥3·3=9xy.

7.解法一:(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx≤3(x2+y2+z2),

∴a2+4b2+9c2

≥(a+2b+3c)2==12.

∴a2+4b2+9c2的最小值为12.

解法二:由柯西不等式,

得(a2+4b2+9c2)·(12+12+12)

≥(a·1+2b·1+3c·1)2=36,

故a2+4b2+9c2≥12,

从而a2+4b2+9c2的最小值为12.

8.解:利用绝对值不等式的性质求解.

|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,

要使|x-a|+|x-1|≤3有解,

可使|a-1|≤3,-3≤a-1≤3,

∴-2≤a≤4.

9.解:(1)构造函数g(x)=|x-1|+|x-2|-5,则g(x)=

令g(x)>0,则x<-1或x>4,

原不等式的解集为(-∞,-1)(4,+∞).

(2)∵f(x)+a=|x+a|+|x-2|+a≥|a+2|+a,

又关于x的不等式f(x)+a<2014的解集是非空集合,