高二上册数学(文科)寒假作业及答案

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1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率等于
2. P是双曲线上任一点，是它的左、右焦点，且则＝________
3.直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是
4.虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程为
5. 点P是抛物线y=4x上一动点，则点P到点A(0，-1)的距离与P到直线x=-1的距离和的小值是
6.椭圆的左右焦点分别为，椭圆上动点A满足，则椭圆的离心率的取值范围为
7.已知A（1，0），Q为椭圆上任一点，求AQ的中点M的轨迹方程。
8．过点Q(4，1)作抛物线y的弦AB，若AB恰被Q平分，求AB所在的直线方程.
作业（11）
1．抛物线的准线方程是 ( )　　
A． B． C． D．
2．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ 　　 ）
A． B． C． D．
3．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离近的点的坐标是 ( 　　 )
A． B．(1，1) 　　 C． D．(2，4)
4. 抛物线y=ax的准线方程为y=1，则抛物线实数a=
5．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于 ．
6.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。
7. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是
8.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；
作业（12）
1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，则|AB|的长是（ 　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
2.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若
MF1⊥MF2，∠MF2F1 = 60°，则双曲线的离心率为（ 　 ）
A． B． C． D．
3.抛物线y=-的焦点坐标为
4. 过点M(2，4)与抛物线只有一个公共点的直线有 条
5. 已知B、C 是两定点，且=6，的周长为16则顶点A的轨迹方程
6.与椭圆有共同的焦点，且过点的双曲线的方程为
7．一个动圆与已知圆Q:外切，与圆内切，试求这个动圆圆心M的轨迹方程。
8．设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当时，求直线的方程． 作业（13）
1．抛物线与直线交于、两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于 （ 　　 ）
A．7 B． C．6 D．5
2．直线是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （　　 ）
A．2 B． C． D．
3．已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点和，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数的值是 （ 　　）
A．1 B． C．2 D．3
4．方程所表示的曲线是 （ 　　）
A． 双曲线 B． 抛物线 C． 椭圆 D．不能确定
5.对于曲线C∶=1，下面正确命题的序号为_____________.
①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
6.已知椭圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，则该椭圆的离心率为
7．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．
8．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点。
问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。
作业（14）
1．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ 　　 ）
A． 　　 B．　　 C． 　　 D．
2．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得小值的的坐标为 （ 　　）
A． B． C． D．
3．直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（ 　　 ）
A．（） 　　B．（） 　　 C．（） 　　 D．（）
4．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）
A． 　　 B． 　　C． 　　D．
5.椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，如果线段PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是
6. 若点O和点F分别为椭圆中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的大值为
7.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，离心率等于.直线与椭圆C交于两点.（1）求椭圆C的方程；(2) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由. 作业（15）
1．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（　　 ）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
2．函数的递增区间是（ 　　 ）
A． B． C． D．
3．，若，则的值等于（ 　　 ）
A． B． 　　 C． 　　 D．
4．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ 　　 ）
A．充分条件 　　 B．必要条件 　　C．充要条件 　　 D．必要非充分条件
5．函数在区间上的小值为_______________
6．曲线在点处的切线倾斜角为__________；
7．曲线在点处的切线的方程为_______________
8.设函数，.（1）试问函数能否在时取得极值？说明理由；（2）若，当时，与的图象恰好有两个公共点，求的取值范围.
作业（16）
1. 若函数，则　　　　.
2. 函数的递减区间是　　　　　.
3.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是
4．函数，已知在时取得极值，则=
5．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则
f2013(x)＝
6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个
7.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油少？少为多少升？
8.已知a>0，函数f(x)＝lnx－ax2，x>0 (1)求f(x)的单调区间；
(2)当a＝时，证明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f；
作业（17）
1.设函数f（x）=+lnx 则 （ 　　 ）
A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点
2.函数y=x2㏑x的单调递减区间为 （ 　　 ）
（A）（1，1] （B）（0，1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）
3.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为
4.曲线y=x3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 .
5.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到小时t的值为
6.若a>0，b>0，函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的大值等于
7.设定义在（0，+）上的函数 （1）求的小值；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求的值。
8.已知函数在处取得极值为
（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的大值．
作业（18）
1.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为 (　　　　)
A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1，0)
2.曲线y＝ex在点A(0，1)处的切线斜率为 (　　　　)
A．1 B．2 C．e D.
3.曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (　　　　)
A．－9 B．－3 C．9 D．15
4.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（　　）
A．1 B． C． D．
5.直线是曲线的一条切线，则实数
6. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；

7.设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的
极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．Xk b1.Com
8.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润大．
作业（10）
1. 2. 9 3.(-) 4. 5.
6. [ ) 7. 8. 点差法：4x-y-15=0
作业（11）
1-3 BCB 4. - 5. 6. 7.
8.解：（1）易知 双曲线的方程是. （2）① 由得， 由，得且 .
设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 . 又，，所以 ，所以 ，解得.
作业（12）
1.B 2. D 3. (0，-) 4. 2 5. 6. 7.
8解：（１）∵抛物线，即，∴焦点为
直线的斜率不存在时，显然有
直线的斜率存在时，设为k，截距为b，即直线：y=kx+b，由已知得：

即的斜率存在时，不可能经过焦点．
所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F．
（2）当时，直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b
则由（1）得：
　　
所以，直线的方程为，即．
作业（13）
1-4 AACA 5.③④ 6. 7.
8.解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.
（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.

由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.
所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），
|AB|=x1+x2+2=.假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即

由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.但y=－不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.
因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.
作业（14）
1．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线
，代入到得，新 课标 第一网
2．D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得小值，即，代入得
3．D 有两个不同的正根
则得
4．A ，且
在直线上，即

5. + 6. 6
7. 解：（1）设C方程为，则b = 1.
∴椭圆C的方程为
（2）假设存在直线，使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代入椭圆方程并整理，可得
.
设，则，.Xk b1.Com
于是

解之得或.
当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.
当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.
所以，当且仅当直线的方程为时， 点是的垂心
作业（15）
1．C
2．C 对于任何实数都恒成立
3．D
4．D 对于不能推出在取极值，反之成立
5．0
得而端点的函数值，得
6．
7．
8．解：

，，或

正 负 正
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
与的图象恰好有两个公共点，等价于的图象与直线恰好有两个交点 或
作业（16）
1. 2 2. 3. 4. 3 5. cosx 6. 1
7. 解: （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
要耗油(.
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.
（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，h(x)=()·，
h’(x)=，（0＜x≤120
令h’(x)=0，得x=80.
当x∈(0，80)时，h’(x)＜0，h(x)是减函数;
当x∈(80，120)时，h’(x)＞0，h(x)是增函数.
∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是小值.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油少，少为11.25升.
8.解：(1)f′(x)＝－2ax＝，x∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.
(2)证明：当a＝时，f(x)＝lnx－x2.由(1)知f(x)在(0，2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减．令g(x)＝f(x)－f.由于f(x)在(0，2)内单调递增，故f(2)>f，即g(2)>0.
取x′＝e>2，则g(x′)＝<0.
所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)＝0，即存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f.
(说明：x′的取法不惟一，只要满足x′>2，且g(x′)<0即可．)
作业（17）
1. D ，令，则，
当时，当时，所以为极小值点，故选D
2. B
3. 函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.wwW.x kB 1.c Om
4. 5. 6. 9
7.解（1），
当且仅当时，的小值为
（2）由题意得：， ①
， ② 由①②得：。
8.解（1）因 故 由于 在点 处取得极值
故有即 ，化简得解得
（2）由（1）知 ，
令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数
当 时 ，故在 上为增函数。
由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知得
此时，
因此 上的小值为
作业（18）
1. C　令f′(x)＝2x－2－＝>0，又∵f(x)的定义域为{x|x>0}，
∴(x－2)(x＋1)>0(x>0)，解得x>2
2. A　 y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex|x＝0＝e0＝1.
3. C因为y′＝3x2，所以k＝y′|x＝1＝3，所以过点P(1，12)的切线方程为
y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，所以与y轴交点的纵坐标为9.
4. A ，于是切线的斜率，∴有
5. ，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。
6. 2 -2
7.解：f′(x)＝ex.①
(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合①可知
所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．
(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0
8.解:(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.x k b 1 .c o m
(2)由(1)可知，该商品每日的销售量
y＝＋10(x－6)2. 所以商场每日销售该商品所获得的利润
f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2，3
从而f′(x)＝10＝30(x－4)(x－6)．
于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是大值点．
所以，当x＝4时，函数f(x)取得大值，且大值等于42.
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润大．