一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上
填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）
01、我国长江的流域面积为1808500km2，这一数据用科学记数法表示是（结果保留3个有效数字）（ ）.
A． B． C． D．
02、下列运算正确的是（ ）.
A. (2a)2 = 2a2 B. a2•a3 = a6 C. 2a + 3a = 5a D. (a2)3 = a5
03、分式 的值为0，则x的值为（ ）.
A.1 B.-2 C.2或-1 D.1或 -2
04、将 x3 – 4x 分解因式的结果是（ ）.
A．x(x2–4) B．x(x + 4)(x–4) C．x(x + 2)(x–2) D．x(x - 2)2
05、为了了解某小区居民的用水情况, 随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨) 4 5 6 9
户数 3 4 2 1
则这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是（ ）.
A.中位数是5吨 B.众数是5吨 C.极差是3吨 D.平均数是5.3吨
06、某学习小组由四名同学组成，四个同学中至少有一名男生的概率为（ ）.
A. B. C. D.
07、已知反比例函数 y = 的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数
y = -ax + a 的图象不经过（ ）.
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
08、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，
则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ）.
A. B. C. D.
09、如图，是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时，
与边a重合的是（ ）.
Ａ．d Ｂ．e Ｃ．f Ｄ．i
10、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、 的倒数的绝对值是 .
12、化简: = .
13、如图，已知 ， ， ，则 ．
14、三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解。”提出
各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“他们的系数有一定的规律，可以试
试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”。参考他
们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
15、观察下列等式：39×41 = 402 - 12，48×52 = 502 - 22，56×64 = 602 - 42，65×75 = 702 - 52，
83×97 = 902 - 72，……，请你把发现的规律用字母表示出来：m•n ＝ .
三、解答题（有10个题，共100分）：
16、(共8分)计算：
17、(共8分)先化简，再求值： , 其中 x = - .
18、（共12分）解方程：（1）(6分) （2）(6分) (y–1)2 = 2（y–1）
19、（共10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，
过C作CF⊥DE，垂足为F.
（1）(3分)猜想：AD与CF的大小关系；
（2）(7分)请证明上面的结论.
20、（共10分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便
民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图：
(1) (5分) 分别求出通话费 y1、y2 与通话时间x之间的函数关系式；
(2) (5分) 请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
21、（共10分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。
（1）(4分) 从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）(6分) 先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字，再随机抽取
一张将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请
用树状图或列表法加以说明.
22、（共10分）某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
分组 频数 频率
49.5～59.5 20
59.5～69.5 32 0.08
69.5～79.5 0.20
79.5～89.5 124
89.5～100.5 144 0.36
合计 400 1
请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题：
（1）(3分) 补全频率分布表；
（2）(2分) 补全频数分布直方图；
（3）(5分) 若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”；59.5～69.5分评为“C”；69.5～89.5
分评为“B”；89.5～100.5分评为“A”。这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名
参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？说明理由.
23、(共12分)制作一种产品，需先将材料加热到60℃，再
进行操作，设该材料温度为y（℃），从加热开始计算
的时间为x(分钟),据了解该材料加热时，温度y与时
间x成一次函数，停止加热进行操作时，温度y与
时间x成反比例函数（如图），已知该材料在操作加
工前的温度为15℃，操作5分钟后温度达到60℃。
① (6分)求将材料加热和操作时，y与x的函数关系式。
② (6分)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须
停止操作，则从开始操作到停止操作共经历多少时间？
24、(共8分) 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了
2550张相片，请问全班共有多少人？
25、(共12分) 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称
这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。
（1）(2分) 写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： 、 。
（2）(2分) 如图1，已知格点（小正方形的顶点叫格点）O(0,0)、A(3,0)、B(0,4),请你画出以格点为
顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）(8分) 如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转600，得到△DBE，连接AD、DC，∠DCB=300。
求证：DC 2 + BC 2 = AC 2，即四边形ABCD是勾股四边形.
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