高二数学上册第二次月考检测试题

以下是©无忧考网为大家整理的关于《高二数学上册第二次月考检测试题》，供大家学习参考！

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。
1、在正方体ABCD-A B C D 中，与对角线AC 异面的棱有（ ）
A.12条 B.6条 C.4条 D.2条
2、(1+x) (n N )的展开式中二项式系数的项是（ ）
A.第n项 B.第n+1项 C.第n+2项 D.第n+1或n+2项[
3、“直线m、n与平面 所成的角相等”是“m∥n”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、集合M={a ,a ,a ,a ,a }的真子集个数是（ ）
A.5 B.30 C.31 D.32
5、已知直线m、n和平面 、 ，则 ⊥ 的一个充分条件是（ ）
A.m⊥n，m∥ ，n∥ ； B. m⊥n， =m，n ；
C.m∥n，n⊥ ，m ； D. m∥n，m⊥ ，n⊥ .
6、在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长等于 (R是地球的半径)，则这两地的球面距离为（ ）
A. R B. R C. R D. R
7、AC是平面 内的一条直线，P为 外一点，PA=2,P到 的距离是1，记AC与PA所成的角为 ，则必有（ ）
A. B. cos ≤ C.sin ≥ D.tan ≥
8、若直线 的系数 同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 （ ）
A． 22 B． 30 C． 12 D． 15
9、如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点， ,则异面直线AB与PC所成的角为
A． B．
C． D．

10、正方体的全面积是a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B. C.2 D. 3
11、由1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a }，其中a 等于（ ）
A.3412 B.3421 C.4123 D.4132
12、在直角坐标系中，设 ，沿 轴把直角坐标平面折成 的二面角
后，AB的长为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：(每小题4分，共16分)
13、已知向量 ，若 与 成 角，则k=
14、球面上三点 、 、 ， ，若球心到截面 的距离等于球半径的一半，则球的体积为
15、在 的展开式中的常数项是 　　 ；
16、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则
①四边形BFD1E一定是平行四边形；
②四边形BFD1E有可能是正方形；
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D。
以上结论正确的为 （写出所有正确的序号）

上饶县中学高二年级第二次月考
座 位 号

数 学 答 题 卡(文普)

一、选择题(每小题5分，共60分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
二、填空题(每小题4分，共16分)。
13、 14、
15、 16、
三、解答题(第17、18、19、20、21题各12分，第22题14分，共74分)。
17、某学校有9名教师，其中4人只能教数学，3人只能教英语，2人既能教数学又能教英语，现要从中选出6人参加讲师团，必须有数学教师和英语教师各3人，有多少种不同的选法？

18、（本小题满分12分）
四面体ABCD中，对棱AD⊥BC，对棱AB⊥CD，试证明：AC⊥BD.

19、（本小题满分12分）已知 ，
求（1） 的值；（2） 的值．

20、（本小题满分12分）
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点
（1）求证：EF⊥平面A1D1B ；
（2）求二面角F－DE－C大小．

21、（本小题满分12分）
已知 是正整数， 的展开式中 的系数为7，
（1）试求 中的 的系数的最小值；
（2）对于使 的 的系数为最小的 ，求出此时 的系数；

22、（本小题满分14）
直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB=90°，D为AB的中点，AO=BO=BB1=2.
①求证：BO1⊥AB1；
②求证：BO1∥平面OA1D；
③求三棱锥B—A1OD的体积。


上饶县中学高二年级第二次月考
数学(文普)参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C
7、D 8、A 9、C 10、A 11、C 12、D
二、填空题：(每小题4分，共16分)
13、 14、 15、7 16、① ③ ④
三.解答题：（本大题共74分）

18、（本小题满分12分）
证法1：作AO⊥平面BCD于O，则BO、CO、DO分别为AB、AC、AD在平面BCD内的射影.
∵CD⊥AB,CD 平面BCD∴CD⊥BO
同理BC⊥DO
∴O为△BCD的垂心
从而BD⊥CO
∴BD⊥AC，即AC⊥BD
19、（本小题满分12分）
令 ，则
令 ，则
令 ，则
（1）
（2）原式=

20、（本小题满分12分）

（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，
∴△DAE≌△NBE
过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD
∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角
设AB=a，则BM= 又BF=
∴tan∠FMB= ， 即二面角F—DE—C大小为arctan
证明二（向量法）：（1）以射线 、 、 分别为OX、OY、OZ轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）； =（0，1，1）， =（-2，0，0）， =（0，2，-2）.
由 • =0， • =0 ，可得 EF⊥A1D1， EF⊥A1B，∴EF⊥平面A1D1B（2）平面CDE的法向量为 =（0，0，2），设平面DEF的法向量为
=（x，y，z），由 • =0， • =0 ，解得2 x= - y=z，
可取 =（1，-2，2），设二面角F－DE－C大小为θ，
∴cosθ= = = ，即二面角F—DE—C大小为arccos

21、（本小题满分12分）
解：根据题意得： ，即 （1）
的系数为
将(1)变形为 代入上式得： 的系数为
故当 的系数的最小值为9
（2） 的系数为为
22、（本小题满分14分）
证法1：①连结OB ， ∵OO ⊥平面AOB,∴OO ⊥AO
即AO⊥OO ，又AO⊥OB
∴AO⊥平面OO B B
∴O B 为A B 在平面OO B B内的射影
又OB=B B ∴四边形OO B B为正方形
∴B O ⊥OB
∴B O ⊥A B
②连结A O 交OA 于E，再连结DE.
∵四边形AA O O为矩形 ,∴E为A O 的中点.
又D为AB的中点，∴BO ∥D
又DE 平面OA D，BO 平面OA D
∴BO ∥平面OA D
③∵V = V ，
又∵AA1⊥平面ABO，∴V = •S •A A。
又S = •S =1，A1A=2，
∴V = 。
证法2：以O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则:
O (0,0,0),A (2,0,0),B (0,2,0),A(2,0,2),
B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2).
①∵ =(-2,2,-2), =(0,-2,-2)
∴ • =(-2) •0+2•(-2)+(-2) •(-2)=0
∴ ⊥ ∴B O ⊥A B
②取OA 的中点为E，则E点的坐标是(1,0,1)，
∴ =(0,-1,-1), 又 =(0,-2,-2)
∴ =2 又BO 、DE不共线，
∴BO ∥DE
又DE 平面OA D，BO 平面OA D
∴BO ∥平面OA D
③与证法1相同